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Daten / Statistiken / Infografiken
Klassenhäufigkeit: Erläuterung der Kurznotation



 

Oft werden Häufigkeitsverteilungen durch Klasseneinteilung gruppiert und dann in einer Häufigkeitstabelle notiert. Bei zahlenwertigen Merkmalen ist eine Klasseneinteilung durch aufsteigende Intervalle verbreitet, was die Einführung einer (nicht allgemein üblichen) Kurznotation in Form einer einfachen Zeichenfolge als Teil einer Textzeile ermöglicht.

Im Folgenden erläutern Beispiele die Kurznotation:
 
Einkommensteuer
Verteilung 2011
Die Schwere zwischen Arm und Reich; Armut; Reichtum; Haushaltsnettoeinkommen;  / Infografik Globus 4636 vom 24.11.2011
Globus 5171
Großansicht: Bezug
Beispiel 1: Verteilung der Einkommensteuer im Jahr 2011
Die Klasseneinteilung des Merkmals "jährliches zu versteuerndes Einkommen" erfolgt in diesem Beispiel mittels Dezilen (jeweils 10 %), wobei die erste Tabellenzeile das 1.und 2. Dezil zusammenfasst, d.h. die erste Zeile umfasst 20 % der Steuerpflichtigen, die restlichen Zeilen jeweils 10 %. 
  
Einkommensklasse
Anteil in %
ab
 0
bis
8458
:
0,1
ab
8459
bis
14032
:
0,4
ab
14033
bis
20114
:
1,5
ab
20115
bis
26190
:
3,4
ab
26191
bis
32172
:
5,3
ab
32173
bis
39369
:
7,3
ab
39370
bis
50058
:
10,9
ab
50059
bis
69581
:
16,5
ab
69582
:
54,6

 
Kurznotation:
Für die obige ausführliche Darstellung wird folgende Kurznotation eingeführt:
[0:0,1 [8459:0,4 [14033:1,5 [20115:3,4 [26191:5,3 [32173:7,3 [39370:10,9 [50059:16,5 [69582:54,6

Erläuterung:

Die Klasseneinteilung kann definiert werden durch die aufsteigende Folge der
linken Intervallränder:   0; 8459; 14033;  ...   69582.

Außerdem ist zu notieren, ob die Ränder zum Intervall gehören oder nicht. Dazu dienen in der Mathematik die eckigen Klammern [ und ]:
   linke Klammer   [ : Rand eingeschlossen
   rechte Klammer ] : Rand ausgeschlossen

Da im o.g. Beispiel jeweils der linke Rand zum Intervall gehört, wird die folgende Notation eingeführt:    [0  [8459  [14033  ... [69582.

Nun wird hinter jedem Intervallrand der Anteil notiert, der zu diesem Intervall (also bis zum rechts folgenden Intervallrand) gehört:
   [0:0,1  [8459:0,4  [14033: 1,5   ...   [69582: 54,6
  

  

Armut-Reichtum
Die Schwere zwischen Arm und Reich; Armut; Reichtum; Haushaltsnettoeinkommen;  / Infografik Globus 4636 vom 24.11.2011
Globus 4636
Großansicht: Bezug

Beispiel 2: Die Schere zwischen Arm und Reich
Die Grafik vergleicht die Anteile (in %) im Jahr 1997|2009 der Bevölkerungsschichten, gegliedert in 7 Klassen anhand ihres monatlichen Haushaltseinkommens (E) im Verhältnis zum Durchschnitt (D), also anhand des Quotienten E/D:
   
Qotient E/D - Klasse
% 1997| 2009
über
 0,00
bis
0,50
:
7,5|10,4
über
0,50
bis
0,75
:
23,5|24,4
über
0,75
bis
1,00
:
28,2|25,3
über
1,00
bis
1,25
:
20,4|17,3
über
1,25
bis
1,50
:
9,4|10,0
über
1,50
bis
2,00
:
7,6|7,9
über
2,00
:
:
3,5|4,7
 

Kurznotation:

Wie im Beispiel 1 erläutert, ergibt sich folgende Kurznotation, wobei hier die Klammer ] verwendet wird, weil der Rand nicht zum Intervall gehört:
]0:7,5|10,4 ]0,5:
23,5|24,4 ]0,75:28,2|25,3 ]1:20,4|17,3 ]1,25:9,4|10,0 ]1,5:7,6|7,9 ]2:3,5|4,7

  
Einkommen 2011
Einkommensverteilung in Deutschland; 2011; Hauseinhaltseinkommen; Nettoeinkommen;  / Infografik Globus 4742 vom 26.01.2012

Beispiel 3: Einkommensverteilung in Deutschland 2011
Anteile (in %) der Haushalte mit einem monatlichen Nettoeinkommen (= Summe aller Einkünfte inkl. Sozialleistungen, Kapitalerträge u.a. abzüglich Steuern und Sozialabgaben) in Höhe von:

Nettoeinkommensklasse
Anteil in %
ab
 0
bis unter
1100
:
14,1
ab
 1100
bis unter
1500
:
11,8
ab
1500
bis unter
2000
:
14,4
ab
2000
bis unter
2600
:
14,5
ab
2600
bis unter
4000
:
23,2
ab
4000
bis unter
7500
:
18,7
ab
7500
:
3,4

  

Kurznotation:

Wie im Beispiel 1 erläutert, ergibt sich folgende Kurznotation:
[0:14,1 [1100:11,8  [1500:14,4 [2000:14,5 [2600: 23,2 [4000:18,7 [7500: 3,4

 
  

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