Hintergrund

Der Solidaritätszuschlag (kurz: Soli) fällt an bei:

A) Abgeltungsteuer (ASt)      ≥  Freibetrag
E) Einkommensteuer (ESt)   ≥  Freigrenze

Im Folgenden geht es nur um den Fall E)
 

Abkürzungen
Variablen
Funktionen

x: zu versteuerndes Einkommen (zvE)
y = Grund(x): Einkommensteuer (ESt) gemäß Grundtarif zum zvE x (EStG §32a (1))
z = Soli(y):   Solizuschlag auf Steuer y ( SolzG § 4 Satz 2)
  

Der Soli fällt an auf Einkommensteuer oberhalb der   Freigrenze (y₀)  :

Freigrenze

Um beim Soli_Satz an der Freigrenze y₀ einen abrupten Sprung von 0% auf m = 5,5% zu vermeiden, wurde ein gemilderter Anstieg festgelegt über die lineare Funktion
 Soli(y) = a(y − y₀) ,  mit  a =11,9%,    y₀ ≤ y ≤ y_m     
wobei
  y₀ :  Freigrenze (s.o.)
  y_m : Lösung  der Gleichung   a(y − y₀)  =  my;   mit    a = 11,9% ,    m = 5,5%   [Q2]

Der gemilderte Anstieg gilt so lange, bis der Soli_Satz 5,5% erreicht wird.
Die Parameter   a = 11,9%  und  m = 5,5%   sind festgelegt im  SolzG § 4 Satz 2
Quelle [Q1]   Hinweis [H1]

Formel (F1) 

Lösung der Gleichung a(y − y₀)  =  my:
y_m  =  y₀ • a/(a − m) = y₀ • 11,9%(11,9% − 5,5%)  = ...
y_m  =  y₀ • 119/64
y_m  =  y₀ • 1,859375
y_m  ≈  y₀ • 1,86   

Quelle: eigene Berechnung [Q0]  
    

Der Solizuschlag auf die Einkommensteuer y ist also drei-geteilt definiert:

Der Parameter  a = 11,9%   (Anstieg der linearen Funktion Soli() in Zone-A) ist rein gesetztlich festgelegt (SolzG §4 Satz 2), er hat keineswegs eine etwa mathematische Begründung, (er war früher zB 20%).
Einfacher wäre a = 2 • 5,5% = 11%:
11   / (11 - 5,5)  = 11/5,5  =  2  hätte einfaches Kopfrechnen ermöglicht, stattdessen
11,9/(11,9 - 5,5) = 119/64 = 1,859375 ≅ 1,86 zum überschlägigen Rechnen.
Entspechend hätte sich die obige Regel vereinfacht zu:
  a) bis zur Freigrenze ist der Soli_Satz = 0
  b) ab der doppelten Freigrenze gilt der volle Soli_Satz = 5,5%
      

Die Funktion y = Grund(x) ist nicht umkehrbar eindeutig, d.h. es gibt y-Werte, auf die mehrere x-Werte abgebildet werden:
Beispiel: y = Freigrenze im Jahr 2026 = y₀ = 20350:
Grund(74.966) = 20350
Grund(74.967) = 20350
Grund(74.968) = 20350
Es existiert also nicht unmittelbar eine Umkehrfunktion. Für jedes y ist aber die Menge der x-Werte mit y = Grund(x) endlich und hat somit ein Maximum, das sich als eindeutiger Umkehrwert anbietet, also:
(*) invGrund(y) := Maximum {x | Grund(x) = y}
Bei der Funktion y = Grundtarif() wird laut EStG §32a (1) der x-Wert und der y-Wert abgerundet, daher könnte es y-Werte geben, denen kein x-Wert zugeordnet wird, d.h. die Menge {x | Grund(x) = y} könnte für manche y leer sein, das Maximum und damit invGrund() wäre nicht definiert*.
Um das zu vermeiden wird (*) leicht abgewandelt zu
(**) invGrund(y) := Maximum {x | Grund(x) ≤ y}.
Durch ≤ statt = wird sichergestellt, dass die Menge {x | Grund(x) ≤ y} immer Elemente enthält. Diese Definiton von invGrund() wird im obigen Online-Rechner verwendet.
  
* Für den Grundtarif 2026 ist die Folge der y-Werte 0, 1, 2, 3, ... 93.941 lückenlos, d.h. für jedes y ≤ 93.941 ist die Menge {x | Grund(x) = y} nicht leer.
Siehe Grundtabelle 2026 (finanz-tools  pdf-Download)